பாயும் வேகம் ஜெட் லீ தாண்டா
பன்ச் வெச்சா இட்லி தாண்டா
Rated PG - for Pseudo-DK, DMK, Liberals, Marxists....
ஊர்ல சொல்றது சொலவடை
உண்மையைச் சொல்றது இட்லிவடை

Friday, July 14, 2006

மார்டன் அல்ஜீப்ரா

எனக்கு அல்ஜீப்ரா என்றால் ரொம்ப பிடிக்கும். அதனால் என்னை கணக்கு ராமானுஜம் என்று நினைத்துவிடாதீர்கள்!.

யாராவது expand (a + b)2 என்ன என்றால் டக்கென்று a2 + 2ab + b2 சொல்லிவிடுவோம். அதே போல் (a + b)3 என்றால் இன்னும் கொஞ்சம் யோசித்துவிட்டு a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 . இது எப்படி வருகிறது என்றால்
(a + b)3 = (a+b)2(a+b) = (a2 + 2ab + b2)(a + b) அதாவது

a2 + 2ab + b2
a
+ b
____________________

a
3 + 2a2b + ab2
a2b + 2ab2 + b3
_____________________
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
_____________________

(a + b)4 என்றால் டென்ஷன் ஆகிவிடுவோம். கவலைப்படாதீர்கள்.
என் பழைய கணக்கு புத்தகத்தை நேற்று பார்த்த போது (a + b)n க்கு சுலபமாக விடை எழுதியிருந்தேன். நீங்களும் உங்கள் குழந்தைகளுக்கு இதை சொல்லித்தரலாமே ?

சுலபமான வழி இங்கே

28 Comments:

அருண்மொழி said...

S u p e r

நன்மனம் said...

இதுக்கு பேரு தான் குசும்பு பவர் n :-)

விழி said...

ஐயோ!!
சிரிச்சு, சிரிச்சு,.......
முடியலைங்க..
கலக்கீட்டிங்க.. போங்க..

Senthil said...

அடங்கொக்க மக்கா . இப்படிப்பட்ட ராமானுஜ மண்டையை வைத்துக்கொண்டு ஜர்னலிசம் பக்கம் வந்து விட்டீரே :( நாட்டுக்கு ஒரு கணித மேதை இழப்பு வேற என்ன சொல்ல

அன்புடன்
சிங்கை நாதன்

Senthil said...

அடங்கொக்க மக்கா . இப்படிப்பட்ட ராமானுஜ மண்டையை வைத்துக்கொண்டு ஜர்னலிசம் பக்கம் வந்து விட்டீரே :( நாட்டுக்கு ஒரு கணித மேதை இழப்பு வேற என்ன சொல்ல

அன்புடன்
சிங்கை நாதன்

enRenRum-anbudan.BALA said...

யோவ்,
ஓவர் குசும்பு யா ஒமக்கு ;-)

அல்ஜீப்ரா புலியான நாமே தவற விட்ட ஏதோ ஒண்ணுன்னு ஓடி வந்தால் #@#@#@#@

நல்லாத் தான் செஞ்சீங்க, Expand (a+b)^n :)
என்றென்றும் அன்புடன்
பாலா

dondu(#4800161) said...

விடையை டீச்சரிடம் குழந்தை காண்பித்ததும் உதை அது வாங்குமா அல்லது நீங்களா?

அன்புடன்,
டோண்டு ராகவன்

J.S.ஞானசேகர் said...

(a+b)^n குழப்பம் எல்லாருக்குமே உண்டு. அதை எளிதாகச் சொல்லத்தான், பாகிஸ்தான் கவிஞர் உமர்கய்யாம் (தமிழ்ப் புத்தகங்களில் வழிபாட்டுப் பாடல்களிலும், மொழி பெயர்ப்புப் பாடல்களிலும் அடிக்கடி இவரது பாடல்கள் இடம்பெறும்) என்பவர், பாஸ்கல் முக்கோணம் (Pascal Triangle) என்று ஒன்றைக் கண்டுபிடித்தார். அதுதான் இது,

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
.
.
.


1. ஒவ்வொரு வரியும் 1 ல் ஆரம்பித்து. 1 ல் முடிய வேண்டும்.

2. ஒவ்வொரு வரியும் அவ்வளவு எண்களையே கொண்டிருக்க வேண்டும். (முதல் வரியில் ஒரு எண்; இரண்டாம் வரியில் இரண்டு எண்கள்;...)

இந்த இரண்டு விதிமுறைகளுடன் உருவாக்கப்பட்டதே இந்த முக்கோணம்.

(a+b)^n ன் விரிவுகாண, (n+1)வது வரிக்குச் செல்லுங்கள். a^n + a^(n-1) b + a^(n-2) b^2 + a^(n-3) b^3 + ...... + a b^(n-1) + b
^n

என்று விரித்துப் பார்த்தால் விடை வந்துவிடும்.

உதாரணமாக (a+b)^3 = a^3 + a^(3-1) b + a^(3-2) b^2 + b^3.

அவ்வளவுதான்க.

உமர்கய்யாமுக்கு வணக்கங்களும், நன்றிகளும்.

-ஞானசேகர்

Idly Vadai said...

J.S.ஞானசேகர்,
அருமையான விளக்கத்திற்கு நன்றி.
அன்புடன்,
இட்லிவடை

G.Ragavan said...

உமர்கயாமும் இப்படிச் சொல்லீருக்காரா? நம்மூர்லயும் ஒரு பழந்தமிழ்ப் பாட்டு உண்டு. ஆனா எனக்கு மறந்து போச்சு. தெரிஞ்சவங்க எடுத்து விடுங்கப்பா.

Anonymous said...

this post has been classified under science/technology ( arivial/ nutpam) sarthaanungale?

yelai, ithennaley koothu?

:-))))))))))

சீனு said...

//என் பழைய கணக்கு புத்தகத்தை நேற்று பார்த்த போது (a + b)n க்கு சுலபமாக விடை எழுதியிருந்தேன். நீங்களும் உங்கள் குழந்தைகளுக்கு இதை சொல்லித்தரலாமே ?//

அது சரி! ஏன் உங்க டீச்சர் தப்பு போட்டிருக்காங்க? அவங்ககிட்ட டியூஷன் போகலியா?

"படம் பார்த்து கதை சொல்க" கேள்விப்பட்டிருக்கேன். இது "கதை கேட்டு படம் பார்க்க" போலிருக்கு. Good illusion.

narasi said...

Hi,

The way you have shown was it written by you or just for fun you have told it.

Since I got it as a forward earlier and I too have posted the forward. You have cut the name displayed in the paper nicely..Was it intentional or you got the forward like that...

Here is the link for the forward: http://narsidude.blogspot.com/2006/07/cool-stuffs.html

Sivabalan said...

IDLY VADAI

I GOT THE SAME MAIL YESTERDAY FROM PETER..

DO U KNOW HIM?

Boston Bala said...

:-)) இன்னும் இது போல் n பதிவுகளை விரித்து விவரிக்க வேண்டுகிறேன் :-)))

பினாத்தல் சுரேஷ் said...

யோவ்............................

இவ்வளோ அல்ஜீப்ரா மூளையை வச்சிகிட்டு சாதா இட்லிவடையா இருக்கறீங்களே! இண்டர்நேஷனல் இட்லிவடையா ஆகவேண்டியதுதானே!

பினாத்தல் சுரேஷ் said...

யோவ்............................

இவ்வளோ அல்ஜீப்ரா மூளையை வச்சிகிட்டு சாதா இட்லிவடையா இருக்கறீங்களே! இண்டர்நேஷனல் இட்லிவடையா ஆகவேண்டியதுதானே!

Kusumban said...

இட்லி,

நீங்க நோட்டு இருந்து கத்தரிச்ச ஷேப்புல ஏதும் உள்குத்து உள்ளதா? இல்ல என் கண்ணுக்குத்தான் அப்பிடி தோணுதா?

(சேச்சே இப்பிடி எல்லாத்துலயும் உள்குத்து கண்டு புடிக்கிறதே வேலையாப் போச்சி :-)

narasi said...

This is a false post. I have tried to post a comment and its yet to publish. Check out here for more details http://narsidude.blogspot.com/2006/07/disgusting.html

dondu(#4800161) said...

Please see these blog posts.

http://narsidude.blogspot.com/2006/07/disgusting.html

http://narsidude.blogspot.com/2006/07/cool-stuffs.html

Regards,
Dondu N.Raghavan

Idly Vadai said...

பீட்டர் என்னிடம் இருந்து காப்பி அடித்தான் :-).

பிகு: எனக்கும் யாரோ ஒருவர் ஈ-மெயில் அனுப்பியிருந்தார் ஹி ஹி..

enRenRum-anbudan.BALA said...

http://balaji_ammu.blogspot.com/2006/07/blog-post_15.html

Idly Vadai said...

narasi,
Just now I read your post. I got a forwarded mail and I customised it for making it more funny.

Till now I have only moderated comments which were personal attacks. During weekends it takes sometime to approve these comments.

anbudan,
IdlyVadai.

-L-L-D-a-s-u said...

'எனக்கு வந்த மெயில்' என்ற உண்மையை கூறி இதனை பதிவதை விட, சில கற்பனையை கலந்து எழுதுவது ரசிக்ககூடியதே .

இந்த சுட்டியையும் பாருங்கள். http://raasaa.blogspot.com/2006/07/blog-post_12.html
இந்த மெயில் என்க்கும் வந்தது. அதனை அழகாக கற்பனை கலந்து எழுதலாம் என்ற எண்ணம் ராசாவுக்கு வந்திருக்கிறது ..'பல் இருக்கிறவன் கல்கோணா சாப்பிடுறான் '

Anonymous said...

I too got this forward a couple of days back. You have removed the comments on the paper "Very funny peter"!

Anonymous said...

அருமையான விளக்கத்திற்கு நன்றி.
அன்புடன்,
venky

லதா said...

மாடர்ன் அல்ஜீப்ரா என்றுதான் கேள்விப்பட்டிருக்கிறோம். அது என்ன மார்டன் அல்ஜீப்ரா ?

ஞானசேகர் அவர்களுக்கு,

(a + b) ^ n = a^n + nC1 a^(n-1)b + nC2 a^(n-2)b^2 + nC3 a^(n-3)b^3 + ... + nC(n-2) a^2 b^(n-2) + nC(n-1) a b^(n-1) + b^n

Anonymous said...

latha is right. This is in fact known as the binomial expansion of (a+b) raised to power n.

(a + b)^n = Summation[ nCr . a^(n-r) . b^r ]

When n is a positive integer, r ranges from 0 to n and therefore the expansion is a sum of finite number of terms. nCr is the number of r element combinations possible in a set of n elements.

The binomial expansion is also valid even if n is negative or a rational number but it will
be a sum of infinite number of terms.